Победы Александра Зверева на US Open и «Ролан Гаррос» стали результатом работы команды, которую во многом составляют его родственники. Главным тренером немецкого теннисиста на протяжении почти всей карьеры остается его отец Александр Зверев-старший.

Отец спортсмена был первой ракеткой СССР, выступал за сборную в Кубке Дэвиса и входил в число 175 лучших игроков мира. В 1991 году он переехал с семьей в Германию. Помимо него, с Зверевым-младшим в разные годы работали Хуан Карлос Ферреро, Иван Лендл и Давид Феррер, однако основная роль в подготовке теннисиста неизменно принадлежала отцу.

Старший брат Миша помогает Александру на тренировках и турнирах, а также занимается частью менеджерских вопросов вместе с агентом Сергеем Бубкой-младшим. Он не вмешивается в работу главного тренера, но помогает брату как советник и спарринг-партнер. Сам Александр связывал с Мишей свои успехи в матчах против левшей: в последних 46 таких встречах он одержал 45 побед.

Мать спортсмена Ирина Зверева в прошлом была четвертой ракеткой СССР. Она поставила сыну технику, в частности одноручный бэкхенд, и поддержала его спортивные занятия после того, как в четыре года ему диагностировали диабет I типа. У Александра также есть дочь Майла, родившаяся в 2021 году, и две таксы — Мишка и Буба.