Ринат Дасаев семь раз, с 1982 по 1988 год, номинировался на «Золотой мяч». Дважды он занимал шестое место — в 1982 и 1983 годах. Среди футболистов советского и постсоветского пространства больше номинаций было только у Льва Яшина — десять.

В интервью Дасаев рассказал, что особенно сильными для него стали 1982 год и 1988-й, когда сборная СССР дошла до финала чемпионата Европы. По его словам, победа над Нидерландами могла принести ему «Золотой мяч»: в числе конкурентов были голландцы Марко ван Бастен, Рональд Куман и Рууд Гуллит. В том же 1988 году Дасаев получил приз лучшего вратаря мира.

Журналист Леонид Трахтенберг вспомнил, как тренер «Спартака» Константин Бесков высоко оценивал молодого вратаря и предрекал, что тот сможет затмить славу Яшина. По словам Трахтенберга, на чемпионате мира 1982 года Дасаев стал одним из лучших игроков сборной СССР. Его отличали игра на выходах, точный выбор позиции и умение быстро вводить мяч рукой, помогая команде начинать атаки.