Никита Кучеров провёл первый сезон в НХЛ в составе «Тампа-Бэй» и набрал 18 очков в 52 матчах. Вызова в главную команду он ждал до ноября: после травмы Стивена Стэмкоса 11 ноября 2013 года клуб сначала поднял из фарм-клуба Джей Ти Брауна. Кучеров тогда лидировал среди игроков АХЛ по голам — 12 в 13 встречах.

Шанс появился после новых потерь: 22 ноября травмировались Райан Мэлоун и Владислав Наместников. «Тампа» вызвала из Сиракьюза Кучерова и защитника Дмитрия Коробова. В дебютной игре Никита забил уже в первой смене. Главный тренер Джон Купер отметил его голевое чутьё, сравнив с Бреттом Халлом.

Поначалу Кучерову отводили роль завершителя атак, а игровое время менялось от 10 до 16 минут за матч. Позже он раскрылся в звене с Брауном и Нэйтом Томпсоном. После перерыва на Олимпиаду в Сочи Никиту ненадолго отправили в запас, но он вернулся и забил «Оттаве». В плей-офф Кучеров открыл счёт голам «Тампы» в серии с «Монреалем», однако при счёте 0:2 его посадили на скамейку; команда проиграла и два следующих матча.