В подборку запоминающихся моментов карьеры Никиты Кучерова в «Тампе» вошли голы, передачи, силовые приёмы и его эмоциональная пресс-конференция. 21 февраля 2018 года в матче с «Вашингтоном» форвард забил фирменным способом, отпустив шайбу мимо вратаря Брэйдена Холтби без броска. В плей-офф того же года он мощно бросил из круга вбрасывания в большинстве в матче с «Бостоном», а в игре с «Нью-Джерси» 19 апреля силовым приёмом вывел из игры Сами Ватанена. Штрафа за этот эпизод не последовало.

16 июня 2021 года в полуфинале Кубка Стэнли Кучеров отдал из-за ворот пас Брэйдену Поинту, чей гол стал победным в матче с «Айлендерс». 16 января 2022-го он из своей зоны направил шайбу через двух защитников «Далласа» на Росса Колтона. А 20 мая в игре с «Флоридой» Кучеров, стоя спиной к площадке, снабдил Колтона передачей за 2,9 секунды до конца основного времени; тот забил в касание. 10 марта 2023 года в матче с «Вегасом» Кучеров записал на свой счёт гол и передачу.

В плей-офф 2019 года за силовой приём против Маркуса Нутиваары в матче с «Коламбусом» Кучеров получил дисциплинарный штраф до конца игры и дисквалификацию на следующий матч. 24 декабря 2024-го за удар в колено Мэттью Ткачака он был наказан большим пятиминутным и дисциплинарным штрафом до конца игры, но дисквалификации избежал.

После победы «Тампы» в Кубке Стэнли 8 июля 2021 года Кучеров пришёл на пресс-конференцию с пивом и раскритиковал выбор Марка-Андре Флери на «Везину», заявив, что лучшим был Андрей Василевский. Он также высказался о болельщиках «Монреаля»; его речь стала мемом.